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2019华南师范大学数学科学学院复试考试大纲

来源:www.scnukao.com 作者:鸿知华南师范考研网 浏览:409 次 发布时间:2018/9/26

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2019华南师范大学数学科学学院复试考试大纲

院所代码

院所名称

科目名称

考试大纲

013

数学科学学院

数学专业综合

    常微分方程(占35%): 一、微分方程的基本概念;二、一阶常微分方程的初等解法:
分离变量方程与变量代换、线性微分方程与常数变易法、恰当微分方程与积分因子、一阶隐式微分方程与参数表示;三、一阶微分方程解的存在定理:解的存在惟一性定理与逐步逼近法、解的延拓;四、高阶微分方程:线性微分方程的一般理论、常系数线性微分方程的解法、高阶微分方程的降阶;五、线性微分方程组:解的存在惟一性定理、线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组。

013

数学科学学院

数学专业综合

复变函数35%:复数, 复变函数的解析性和积分,级数理论,留数定理及其应用.

013

数学科学学院

数学专业综合

      概率论(占30%):一、事件与概率:基本事件、事件运算、概率空间、概率的性质、古典概型及概率计算、几何概率;二、条件概率与独立性:条件概率、全概率与贝叶斯公式、事件的独立性判断及应用、概率乘积公式、贝努利试验与贝努利随机序列、二项分布与泊松分布;三、随机变量及其分布:分布及其性质、常见随机变量的类型及其分布、离散均匀分布、0-1分布、二项分布、泊松分布、负二项分布、超几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布、伽马分布、随机变量函数的分布、随机变量和差商的分布等、二维及高维随机变量的联合分布、边际分布与条件分布、分布的可加性质;四、随机变量的数字特征与特征函数:随机变量的数学期望、条件数学期望、数学期望的性质、随机变量的方差、数字特征的意义、随机变量特征函数及其性质、随机变量的矩母函数及其性质、随机变量的矩;五、极限定理:贝努利大数定律和中心极限定理。

013

数学科学学院

线性代数与概率论综合

一、行列式:行列式的定义与性质、克拉默法则;二、矩阵:矩阵的运算及其性质、伴随矩阵、可逆矩阵、逆矩阵及其性质、正定矩阵,矩阵的分块、矩阵的秩、矩阵的等价、矩阵的相似,方阵的特征值与特征向量;矩阵的合同关系,矩阵的对角化;三、线性方程组:消元法、线性方程组解的判定定理、线性方程组解的结构、矩阵方程;四、向量空间:向量的线性相关与线性无关、向量组的秩,子空间、子空间的基与维数,线性变换、基变换与坐标变换、线性变换与矩阵,向量空间的同构;不变子空间,核空间与像空间;五、内积空间:向量的内积、长度、正交等概念及性质、标准正交基、正交变换。六、二次型:二次型的标准型,正定二次型;七、事件与概率:基本事件、事件运算、概率空间、概率的性质、古典概型及概率计算、几何概率;八、条件概率与独立性:条件概率、全概率与贝叶斯公式、事件的独立性判断及应用、概率乘积公式、贝努力试验与贝努力随机序列、二项分布与泊松分布;九、随机变量及其分布:分布及其性质、常见随机变量的类型及其分布、随机变量函数的分布、随机变量和差商的分布等、二维及高维随机变量的联合分布、边际分布与条件分布、分布的可加性质;十、随机变量的数字特征与特征函数:随机变量的数学期望、条件数学期望、数学期望的性质、随机变量的方差、数字特征的意义、随机变量特征函数及其性质、随机变量的矩母函数及其性质、随机变量的矩;十一、极限定理:贝努力大数定律和中心极限定理。

013

数学科学学院

初等数学研究

1 初等数学的含义
 
初等数学问题及其解决

2
数的理论
1
数的历史
1.1 16
世纪之前的数
1.2 16
17世纪的数
1.3 18
世纪之后的数
2 1
与自然数
2.1
自然数的基数理论
2.2
正整数的序数理论
3
科学的数系
3.1
数系扩充的原则
3.2
整数集
3.3
有理数集
3.4
实数的定义
3.5
一元数的推广——复数
3.6
数系的性质

3
函数的理论
1
式的定义
2
式的恒等变换
2.1
解析式的定义域与值域
2.2
多项式的恒等变换
2.3
一类多元多项式的因式分解
2.4
分式恒等变换
2.5
根式的转化
2.6
加法与乘法运算的统一体现——指数与对数
2.7
三角式的恒等变换
3
函数的定义
3.1
函数的定义
3.2
函数的分类
3.3
基本初等函数的公理化定义
3.4
函数基本性质的讨论
4
数值函数(一)——方程与不等式
4.1
方程与不等式
4.2
同解变形
4.3
多项式方程与不等式
4.4
一元二次方程及不等式的解
4.5
一元三次、四次方程的公式解
4.6
特殊的整式方程解法举例
4.7
函数方程举例
4.8
基本不等式及其应用举例
5
数值函数(二)——数列
5.1
基本数列
5.2
由基本数列得到的数列
5.3
可化为基本数列的数列举例

4
几何变换
1
反射变换与合同变换
1.1
几何学与变换群
1.2
反射变换
1.3
反射变换的积
1.4
合同变换
1.5
运用合同变换解题例说
2
合同变换的推广——相似变换
2.1
合同变换的推广
2.2
相似变换的性质
2.3
特殊的相似变换——位似变换
2.4
运用相似变换解题例说
3
位似变换的引申——反演变换
3.1
反演变换
3.2
运用反演变换解题例说
4
初等几何中的其他变换
4.1
等距变换
4.2
拓扑变换

5
几何解题思路
1
基本图形、基本性质和基本量
1.1
平面基本图形
1.2
空间基本图形
1.3
基本图形的问题解决
2
解决几何问题的基本方法
2.1
几何方法
2.2
代数方法
2.3
量方法
2.4
面积方法
2.5
解析方法
3
几何问题的解决
4
几何图形的存在性
4.1
几何轨迹
4.2
几何作图

6
初等的组合数学
1
两个基本原理
1.1
两个基本原理与排列组合
1.2
排列组合问题例说
2
多项式定理与组合恒等式
2.1
多项式定理
2.2
组合恒等式
3
组合数学中的三个原理
3.1
容斥原理
3.2
抽屉原理
3.3
富比尼原理


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